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/ IRIX 6.2 Development Libraries / SGI IRIX 6.2 Development Libraries.iso / dist / complib.idb / usr / share / catman / p_man / cat3 / complib / dlaic1.z / dlaic1
Text File  |  1996-03-14  |  3KB  |  133 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4. DDDDLLLLAAAAIIIICCCC1111((((3333FFFF))))                                                          DDDDLLLLAAAAIIIICCCC1111((((3333FFFF))))
  5.  
  6.  
  7.  
  8. NNNNAAAAMMMMEEEE
  9.      DLAIC1 - applie one step of incremental condition estimation in its
  10.      simplest version
  11.  
  12. SSSSYYYYNNNNOOOOPPPPSSSSIIIISSSS
  13.      SUBROUTINE DLAIC1( JOB, J, X, SEST, W, GAMMA, SESTPR, S, C )
  14.  
  15.          INTEGER        J, JOB
  16.  
  17.          DOUBLE         PRECISION C, GAMMA, S, SEST, SESTPR
  18.  
  19.          DOUBLE         PRECISION W( J ), X( J )
  20.  
  21. PPPPUUUURRRRPPPPOOOOSSSSEEEE
  22.      DLAIC1 applies one step of incremental condition estimation in its
  23.      simplest version:
  24.  
  25.      Let x, twonorm(x) = 1, be an approximate singular vector of an j-by-j
  26.      lower triangular matrix L, such that
  27.               twonorm(L*x) = sest
  28.      Then DLAIC1 computes sestpr, s, c such that
  29.      the vector
  30.                      [ s*x ]
  31.               xhat = [  c  ]
  32.      is an approximate singular vector of
  33.                      [ L     0  ]
  34.               Lhat = [ w' gamma ]
  35.      in the sense that
  36.               twonorm(Lhat*xhat) = sestpr.
  37.  
  38.      Depending on JOB, an estimate for the largest or smallest singular value
  39.      is computed.
  40.  
  41.      Note that [s c]' and sestpr**2 is an eigenpair of the system
  42.  
  43.          diag(sest*sest, 0) + [alpha  gamma] * [ alpha ]
  44.                                                [ gamma ]
  45.  
  46.      where  alpha =  x'*w.
  47.  
  48.  
  49. AAAARRRRGGGGUUUUMMMMEEEENNNNTTTTSSSS
  50.      JOB     (input) INTEGER
  51.              = 1: an estimate for the largest singular value is computed.
  52.              = 2: an estimate for the smallest singular value is computed.
  53.  
  54.      J       (input) INTEGER
  55.              Length of X and W
  56.  
  57.      X       (input) DOUBLE PRECISION array, dimension (J)
  58.              The j-vector x.
  59.  
  60.  
  61.  
  62.  
  63.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 1111
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70. DDDDLLLLAAAAIIIICCCC1111((((3333FFFF))))                                                          DDDDLLLLAAAAIIIICCCC1111((((3333FFFF))))
  71.  
  72.  
  73.  
  74.      SEST    (input) DOUBLE PRECISION
  75.              Estimated singular value of j by j matrix L
  76.  
  77.      W       (input) DOUBLE PRECISION array, dimension (J)
  78.              The j-vector w.
  79.  
  80.      GAMMA   (input) DOUBLE PRECISION
  81.              The diagonal element gamma.
  82.  
  83.      SEDTPR  (output) DOUBLE PRECISION
  84.              Estimated singular value of (j+1) by (j+1) matrix Lhat.
  85.  
  86.      S       (output) DOUBLE PRECISION
  87.              Sine needed in forming xhat.
  88.  
  89.      C       (output) DOUBLE PRECISION
  90.              Cosine needed in forming xhat.
  91.  
  92.  
  93.  
  94.  
  95.  
  96.  
  97.  
  98.  
  99.  
  100.  
  101.  
  102.  
  103.  
  104.  
  105.  
  106.  
  107.  
  108.  
  109.  
  110.  
  111.  
  112.  
  113.  
  114.  
  115.  
  116.  
  117.  
  118.  
  119.  
  120.  
  121.  
  122.  
  123.  
  124.  
  125.  
  126.  
  127.  
  128.  
  129.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 2222
  130.  
  131.  
  132.  
  133.